阿倫尼斯模型（Arrhenius Model）是可靠性工程中用于加速壽命測試的經(jīng)典數(shù)學(xué)模型，通過高溫應(yīng)力模擬長期使用環(huán)境，快速評(píng)估電子元器件、

材料及化工產(chǎn)品的壽命與可靠性。本文系統(tǒng)解析其核心公式 $?(?)=??{?}^{{?}_{?}\mathrm{/}(???)}$，詳細(xì)闡述激活能 ${?}_{?}$ 的實(shí)驗(yàn)獲取方法、加速因子計(jì)算步驟及實(shí)

際應(yīng)用場景（如電解電容壽命推算）。同時(shí)結(jié)合典型案例，演示如何在85℃加速條件下將1000小時(shí)測試結(jié)果外推至3.6年實(shí)際壽命，并指出模型

的局限性（如不適用于機(jī)械疲勞失效）與關(guān)鍵誤差控制策略（溫度均勻性、多應(yīng)力耦合分析）。最后推薦專業(yè)工具（Reliasoft ALTA、Minitab）

輔助參數(shù)擬合與驗(yàn)證，助力企業(yè)高效完成可靠性驗(yàn)證，縮短研發(fā)周期，降低測試成本。

阿倫尼斯模型（Arrhenius Model）

原理與公式

• 核心公式：$?(?)=??{?}^{{?}_{?}\mathrm{/}(???)}$

• $?(?)$：產(chǎn)品在溫度 $?$ 下的壽命（如小時(shí)、年）。

• ${?}_{?}$：激活能（單位：eV），反映材料對(duì)溫度敏感性的關(guān)鍵參數(shù)。

• $?$：玻爾茲曼常數(shù)（$8.617\times 10^{?5}\text{?}\text{eV/K}$）。

• $?$：絕對(duì)溫度（單位：Kelvin，需將℃轉(zhuǎn)換為K，即 $?=\text{℃}+273.15$）。

• 加速因子（AF）：
  $??=\frac{?({?}_{\text{實(shí)際}})}{?({?}_{\text{加速}})}={?}^{{?}_{?}\mathrm{/}??(1\mathrm{/}{?}_{\text{實(shí)際}}?1\mathrm{/}{?}_{\text{加速}})}$

參數(shù)獲取方法

1. 激活能 ${?}_{?}$：

• 硅半導(dǎo)體器件：$0.3～0.7\text{?}\text{eV}$

• 電解電容：$0.5～0.8\text{?}\text{eV}$

• 聚合物材料：$0.8～1.2\text{?}\text{eV}$

• 實(shí)驗(yàn)法：在至少兩個(gè)不同溫度下進(jìn)行壽命試驗(yàn)，通過公式反推 ${?}_{?}$。
  $\ln ?({?}_1\mathrm{/}{?}_2)=\frac{{?}_{?}}{?}?(\frac{1}{{?}_2}?\frac{1}{{?}_1})$

• 經(jīng)驗(yàn)值參考：

2. 常數(shù) $?$：

• 由產(chǎn)品在基準(zhǔn)溫度下的壽命數(shù)據(jù)擬合得出。

應(yīng)用步驟

1. 選擇加速溫度：

• 通常選取高于實(shí)際使用溫度的條件（如85℃ vs. 25℃），但避免超過材料相變點(diǎn)。

2. 加速壽命試驗(yàn)：

• 在高溫 ${?}_{\text{加速}}$ 下測試至失效，記錄平均失效時(shí)間 ${?}_{\text{加速}}$。

3. 計(jì)算加速因子 $??$：

• 代入 ${?}_{?}$ 和溫度值，計(jì)算 $??$。

4. 推算實(shí)際壽命：

• ${?}_{\text{實(shí)際}}=???{?}_{\text{加速}}$。

典型案例

場景：某電解電容在85℃加速條件下測試壽命為1000小時(shí)，需推算其在25℃下的壽命。

1. 參數(shù)選擇：

• ${?}_{?}=0.65\text{?}\text{eV}$（行業(yè)經(jīng)驗(yàn)值）

• ${?}_{\text{加速}}=85\text{℃}=358.15\text{?}\text{K}$, ${?}_{\text{實(shí)際}}=25\text{℃}=298.15\text{?}\text{K}$

2. 計(jì)算 $??$：
   $??={?}^{0.65\mathrm{/}(8.617\times 10^{?5})?(1\mathrm{/}298.15?1\mathrm{/}358.15)}\approx 31.6$

3. 實(shí)際壽命：
   ${?}_{\text{實(shí)際}}=31.6\times 1000\text{?}\text{小時(shí)}\approx 3.6\text{?}\text{年}$。

適用場景與限制

• 適用場景：

• 溫度主導(dǎo)的失效（如氧化、電遷移、化學(xué)反應(yīng)）。

• 電子元器件（電容、芯片）、絕緣材料、潤滑油等。

• 限制：

• 不適用于機(jī)械疲勞、濕度或振動(dòng)引發(fā)的失效。

• 高溫可能導(dǎo)致失效機(jī)理偏移（如材料熔化）。

工具與驗(yàn)證

• 工具推薦：

• 加速壽命計(jì)算器（如Reliasoft ALTA、Minitab插件），可自動(dòng)擬合 ${?}_{?}$ 并計(jì)算 $??$。

• 模型驗(yàn)證：

• 對(duì)比不同溫度下的預(yù)測壽命與實(shí)際觀測數(shù)據(jù)（殘差分析）。

• 檢查阿倫尼斯曲線線性度（$\ln ?(?)$ vs. $1\mathrm{/}?$ 應(yīng)為直線）。

注意事項(xiàng)

1. 溫度均勻性：試驗(yàn)中需確保樣品溫度分布均勻（±2℃以內(nèi)）。

2. 激活能誤差：${?}_{?}$ 偏差10%可能導(dǎo)致壽命預(yù)測誤差超過50%。

3. 多應(yīng)力耦合：若存在電壓、濕度等多因素，需結(jié)合艾琳模型（Eyring Model）。

通過阿倫尼斯模型，可在數(shù)周內(nèi)預(yù)測產(chǎn)品數(shù)年壽命，顯著縮短可靠性驗(yàn)證周期，但需嚴(yán)格把控參數(shù)精度與試驗(yàn)條件。