隨機振動
概述
隨機振動指那些無法用確定性函數(shù)來描述，但又有一定統(tǒng)計規(guī)律的振動。例如，車輛行進中的顛簸，陣風(fēng)作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，噴氣噪聲引起的艙壁顫動以及海上鉆井平臺發(fā)生的振動，等等。
振動可分為定則（確定性）振動和隨機振動兩大類。它們的本質(zhì)差別在于：隨機振動一般指的不是單個現(xiàn)象，而是大量現(xiàn)象的集合。這些現(xiàn)象似乎是雜亂的，但從總體上看仍有一定的統(tǒng)計規(guī)律。因此，隨機振動雖然不能用確定性函數(shù)描述，卻能用統(tǒng)計特性來描述。在定則振動問題中可以考察系統(tǒng)的輸出和輸入之間的確定關(guān)系；而在隨機振動問題中就只能確定輸出和輸入之間的統(tǒng)計特性關(guān)系。
機械系統(tǒng)中隨機振動的研究始于20世紀50年代，當(dāng)時主要出于航空科學(xué)的需要。后來這一理論在土木建筑工程、交通運輸工程和海洋工程等方面也得到了廣泛應(yīng)用。60年代以來，振動測試技術(shù)和計算技術(shù)飛速發(fā)展，為解決復(fù)雜的振動問題提供了強有力的手段。
隨機振動通常要用概率論的方法描述。概率反映隨機事件出現(xiàn)可能性的大小。將隨機事件的結(jié)果用數(shù)量描述，就得出隨機變量的概念，因為它描述隨機變量的發(fā)展過程，故又稱隨機過程，而隨機振動只是隨機過程的一類實例。
假設(shè)在一定條件下重復(fù)某個隨機試驗（如汽車道路試驗），得到系統(tǒng)響應(yīng)（如司機座的鉛垂加速度）的一系列時變歷程記錄（見圖）。其中每個記錄
都可看作一個樣本，而大量樣本構(gòu)成一個集合，記為X（t），用它代表這一隨機過程。
對于隨機現(xiàn)象，人們感興趣的往往不是各個樣本本身，而是從這些樣本總體得出的統(tǒng)計特性。例如，以隨機函數(shù)X在瞬時t取值不大于x的概率，可定義一維概率分布函數(shù)：
并由此導(dǎo)出一維概率密度函數(shù)：
類似地，可定義多維概率分布與密度函數(shù)。從隨機函數(shù)的概率密度函數(shù)又可確定各種數(shù)字特征；例如，各次矩可以定義如下：
記號E{ }表述集合平均。可以看出，一次矩即隨機函數(shù)的平均值
二次矩即均方值